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2021-2022学年浙江省杭嘉湖金四县区高二（下）调研数学试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
1
2
，甲获胜的概率是
1
3
，则甲不输的概率为（　　）
A．
5
6
B．
2
5
C．
1
6
D．
1
3
组卷：4375引用：26难度：0.9
解析
2．已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（　　）
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
组卷：1989引用：20难度：0.9
解析
3．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，且
a
3
=
5
3
，S₆=12，则d=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
-
1
3
D．
-
2
3
组卷：115引用：1难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
e
|
x
|
-
2
x
2
e
|
x
|
的部分图像大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：61引用：1难度：0.6
解析
5．某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（　　）
A．60种 B．40种 C．30种 D．20种
组卷：50引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=sinx+ln（x+1），若f（x）≤mx对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[e-1，+∞） B．[e-1，π] C．[2，+∞） D．[π，+∞）
组卷：119引用：1难度：0.5
解析
7．2022年北京冬奥会圆满结束，学校要求出一期有关于冬奥会的主题黑板报，小亮在书写本届冬奥会的主题“Together for a Shared Future”时，只记得Future包含的字母，忘记了正确拼写顺序，请问，小亮乱写，只有两个字母位置不对的概率是（　　）
A．
7
360
B．
1
24
C．
7
180
D．
1
48
组卷：15引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，已知a₁=1，b₁=1，且满足S_n+1=2S_n+2，
b
n
+
1
=
b
n
2
+
3
2
a
n
+
1
（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式，并证明：数列{2^n-1b_n}是等差数列；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式
a
n
（
1
2
）
n
-
T
n
+
4
＞
0
对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：73引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
1
2
x
2
-
ax
）
lnx
+
2
ax
-
3
4
x
2
（0＜a＜e）．
（1）求f（x）单调区间；
（2）（ⅰ）讨论f（x）在x∈（a,+∞）上的零点个数；
（ⅱ）若f（x）存在2个不同的零点x₁，x₂且a＜x₁＜x₂，证明：
x
1
+
x
2
＜
5
e
+
4
a
3
．
组卷：54引用：1难度：0.3
解析