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2021年山东省泰安市泰山实验中学中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个答案中，只一项是正确的）

1．-3的倒数是（　　）
A．3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．-3
组卷：4引用：1难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．3a²-4a²=a² B．a²•a³=a⁶ C．a¹⁰÷a⁵=a² D．（a²）³=a⁶
组卷：397引用：8难度：0.9
解析
3．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：492引用：5难度：0.8
解析
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
组卷：3687引用：256难度：0.9
解析
5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数 0 1 2 3 4

人数 4 12 16 17 1

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
组卷：942引用：24难度：0.9
解析
6．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（　　）
A．
8
y
-
x
=
3
7
y
-
x
=
4
B．
8
y
-
x
=
3
7
y
-
x
=
-
4
C．
y
-
8
x
=
-
3
7
y
-
x
=
-
4
D．
8
y
-
x
=
3
7
y
-
y
=
4
组卷：1285引用：13难度：0.5
解析
7．如图，函数y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：10508引用：98难度：0.7
解析
8．关于x的方程
ax
x
+
1
-
1
=
2
x
+
1
的解为非正数，且关于x的不等式组
a
+
2
x
≤
2
x
+
5
3
≥
3
无解，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．-19 B．-15 C．-13 D．-9
组卷：871引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

24．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：4309引用：7难度：0.1
解析
25．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：
AG
BE
的值为
：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2
2
，则BC=
．
组卷：6148引用：34难度：0.3
解析