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人教A版选修2-1《第3章空间向量与立体几何》2008年单元测试卷（湖南省长沙市长郡中学）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
与2
a
-
b
互相垂直，则k的值是（　　）
A．1 B．
1
5
C．
3
5
D．
7
5
组卷：1760引用：189难度：0.9
解析
2．已知
a
=
3
i
+
2
j
-
k
，
b
=
i
-
j
+
2
k
，
则
5
a
与
3
b
的数量积等于
（　　）
A．-15 B．-5 C．-3 D．-1
组卷：17引用：2难度：0.9
解析
3．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
A．
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B．
OM
=
2
OA
-
OB
-
OC
C．
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
组卷：732引用：29难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（0，2，1），
b
=（-1，1，-2），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．0° B．45° C．90° D．180°
组卷：112引用：41难度：0.9
解析
5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：420引用：38难度：0.9
解析
6．在下列命题中：
①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：61引用：13难度：0.9
解析

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三．解答题（本大题4小题，共74分）

19．如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=
2
a,点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC与面DAC所成的二面角的大小．
组卷：97引用：6难度：0.1
解析
20．P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量
a
=（x₁，y₁，z₁），
b
=（x₂，y₂，z₂），
c
=（x₃，y₃，c₃），定义一种运算：
（
a
×
b
）
•
c
=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂-x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁，试计算（
AB
×
AD
）•
AP
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算（
AB
×
AD
）•
AP
的绝对值的几何意义．
组卷：438引用：4难度：0.3
解析