2023年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若b＞a,则b的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：60引用：4难度：0.9

  解析

• 2．太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．14×1017

  B．1.4×1018

  C．1.4×1019

  D．0.14×1019
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：5难度：0.6

  解析

• 4．不等式组

  2 x + 1 ＞ - 1

  3 - x ≥ 1

  的解集是（　　）

  A．x＞-1

  B．x≤2

  C．-1＜x≤2

  D．无解
  组卷：131引用：3难度：0.6

  解析

• 5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．115°

  D．120°
  组卷：651引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆AB的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测得旗杆最高点A的仰角为α．若测角仪CD=a,BC=b,则旗杆AB的高度为（　　）

  A．a+bcosα

  B． a + b cosα

  C．a+btanα

  D． a + b tanα
  组卷：155引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D．若∠CAD=37°，则∠CAB的大小为（　　）

  A．37°

  B．53°

  C．63°

  D．74°
  组卷：268引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过A、B两点．连结AB、OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若

  OD

  BD

  =

  1

  2

  ，S_△ABD=4，则k的值为（　　）

  A．2

  B． 7 2

  C．4

  D． 9 2
  组卷：610引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AC的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动．以CP为边作正方形CPMN，点N在边AC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代数式表示线段DN的长．
  （2）连接CM，则∠MCA=

  度；当点D与点M的距离最短时，线段DN的长为

  ．
  （3）连接PD，当PD将正方形CPMN的面积分为3：5两部分时，求t的值．
  （4）作点C关于直线DM的对称点C'，当点C'、点M到△ABC的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出t的值．
  组卷：225引用：6难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过点A（0，-1）和点B（6，5）．点P在直线AB上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m.
  （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
  （2）求线段PQ的长．（用含m的代数式表示）
  （3）以PQ为边作矩形PQMN，使PN∥x轴，且点N的横坐标为2m-1．
  ①当矩形PQMN的面积被坐标轴平分时，求m的值．
  ②当矩形PQMN的周长随m的增大而增大，且矩形PQMN的边与抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  有两个交点时，直接写出m的取值范围．
  组卷：372引用：4难度：0.3

  解析