2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D． - 1 2
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6	B．x2+x2=2x4
  C．x6÷x2=x3	D．（-3a3）•（-5a5）=15a8
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 1 . 44

  B． 2

  C． 12

  D． 1 5
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB∥DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE=55°，∠E=25°，则∠B的度数是（　　）

  A．55°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  组卷：233引用：7难度：0.8

  解析

• 5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．旭日东升

  B．守株待兔

  C．大海捞针

  D．水中捞月
  组卷：983引用：13难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AD：DB=3：1，则AE：EC等于（　　）

  A．3：1

  B．3：4

  C．3：5

  D．2：3
  组卷：562引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm,OP=4cm,则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O圆外	B．点P在⊙O上
  C．点P在⊙O内	D．无法确定
  组卷：195引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC=130°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．130°

  B．120°

  C．110°

  D．100°
  组卷：849引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

• 24．定义T（t,0）是x轴上一点（t＞0），函数C₁的图象与函数C₂的图象关于点T（t,0）中心对称，将这一变换称为“T变换”，将函数C₁的图象在直线x=t的左侧部分与函数C₂的图象在直线x=t上及右侧部分组成的新图象记为F，F对应的函数为y=

  y 1 （ x ＜ t ）

  y 2 （ x ≥ t ）

  ．
  （1）若t=4，函数C₁图象上的点（4，3）经过T变换后的坐标为

  ；
  （2）若函数C₁为直线y=2x+4，C₂为直线y=2x-8，则点T的坐标为

  ；
  （3）已知C₁：y=x²-4x+3，且0＜t≤

  5

  2

  ．
  ①若图象F上的三个点A（t-1，y_A），B（t,y_B），C（t+1，y_C），且△ABC的面积为1，求t的值；
  ②t-1≤x≤t+2时，图象F上的点的纵坐标的最大值与最小值之差为h,求h关于t的函数关系式．
  组卷：193引用：2难度：0.3

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• 25．如图，二次函数

  y

  =

  -

  5

  6

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴的一个交点A的坐标为（-3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为-2，-5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N．
  （1）求该二次函数的关系式；
  （2）经过点B作直线BD，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得∠ADB=∠ABM，连接AE，求证：AE=AD；
  （3）若直线y=kx+1与圆A相切，请求出k的值．
  组卷：360引用：2难度：0.3

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