2023-2024学年山东省青岛三十九中高三（上）月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|3^x≥1}，B={x|x²-3x-4＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-1}	B．{x|0＜x≤4}
  C．{x|x＞4}	D．{x|-1＜x≤0或x＞4}
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数Z=

  m

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：203引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若cosα=

  12

  13

  ，且α为第四象限角，则tanα=（　　）

  A． 5 12

  B．- 5 12

  C． 12 5

  D．- 12 5
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“

  a

  =

  1

  4

  ”是“对任意的正数x,

  x

  +

  a

  x

  ≥

  1

  恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin（

  5

  π

  2

  +x），f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  m

  =

  2

  m

  a

  n

  （n、m∈N*），若数列{a_n}前5项的和为31，则a₅的值为（　　）

  A．8

  B．16

  C．31

  D．32
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 7．2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（　　）

  A．36种

  B．48种

  C．72种

  D．144种
  组卷：419引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知正项数列{a_n}满足log₂a_n+2+（-1）ⁿlog₂a_n=1，且a₁=1，a₂=2．
  （1）已知b_n=a_2n-1，求{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n}的前2023项和S₂₀₂₃．
  组卷：48引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  1

  2

  x²-ax（a∈R）．
  （1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
  （2）如果函数g（x）=f（x）-（a-

  1

  2

  ）x²恰有两个不同的极值点x₁，x₂，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜ln2a.
  组卷：224引用：7难度：0.2

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