2023年天津市部分区高考数学一模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共45分.

• 1．设全集U={-3，-2，0，1，3}，集合A={-2，3}，B={0，1，3}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{-3，-2，3}

  C．{-2，3}

  D．{0，1，3}
  组卷：301引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设a＞0，b＞0，则“a＞b”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：591引用：7难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  x

  cosx

  +

  x

  2

  在[-π，π]上的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：512引用：6难度：0.8

  解析

• 4．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：kg）进行分组，区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为1：2：3，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（　　）

  A．48

  B．50

  C．54

  D．60
  组卷：313引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a=2^1.3，b=4^0.7，c=log₃8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：659引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知a=log_0.12，b=log₅₀2，则

  2

  a

  +

  1

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：873引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作斜率为

  2

  4

  的直线与椭圆相交于M、N两点，且MF₂与x轴垂直．
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）若三角形F₂MN的面积为

  3

  2

  5

  ，求椭圆的方程．
  组卷：545引用：3难度：0.4

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  -

  a

  x

  ，∈R．
  （1）当a=-2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求f（x）在区间（1，+∞）上的极值；
  （3）设函数g（x）=（x-a）²lnx,

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  e

  2

  x

  ．当a≥-2时，∀x₁∈[1，e]，∀x₂∈[2，3]，不等式

  g

  （

  x

  1

  ）

  ≤

  h

  2

  （

  x

  2

  ）

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：361引用：2难度：0.2

  解析