2023年上海市普陀区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

• 1．下列函数图象中，与y轴交点的坐标是（0，1）的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=2x-1

  C．y=2x2+1

  D．y=2（x+1）2
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，tanB=

  2

  3

  ，AC=4，那么BC的长是（　　）

  A．6

  B．3

  C． 2 5

  D． 5 ．
  组卷：180引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如果二次函数y=（x-m）²+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（　　）

  A．m＞0，k＞0

  B．m＞0，k＜0

  C．m＜0，k＞0

  D．m＜0，k＜0
  组卷：643引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知D是AB的中点，EA⊥AB，CB⊥AB，AE=AB=2BC，那么下列结论中错误的是（　　）

  A．ED=AC

  B．∠EDA=∠C

  C．ED⊥AC

  D．∠CAB=30°
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知k为实数，

  a

  是非零向量，下列关于

  k

  a

  的说法中正确的是（　　）

  A．如果k=0，那么 k a = 0

  B．如果k是正整数，那么 k a 表示k个 a 相加

  C．如果k≠0，那么 | k a | = k | a |

  D．如果k≠0，k a 与 a 的方向一定相同
  组卷：220引用：1难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC和△DEF中，已知AB=AC，DE=DF，如果从下列条件中增添一个条件，△ABC与△DEF仍不一定相似，那么这个条件是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．∠B=∠E

  C．∠A=∠E

  D． AB BC = DE EF
  组卷：348引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  3

  2

  ，x+y=10，那么x-y=

  ．
  组卷：215引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象在第一、三象限，如果x₁＜x₂＜0，那么y₁

  y₂（填“＞”、“＜”或“=“）
  组卷：164引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，-3）．抛物线的顶点为D．
  （1）求抛物线的表达式，并写出点D的坐标；
  （2）抛物线的对称轴上有一点M，且点M在第二象限，如果点M到x轴的距离与它到直线BD的距离相等，求点M的坐标；
  （3）抛物线上有一点N，直线ON恰好经过△OBD的重心，求点N到x轴的距离．
  组卷：408引用：2难度：0.4

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• 25．如图，在矩形ABCD中，tan∠ABD=

  3

  4

  ，E是边DC上一动点，F是线段DE延长线上一点，且∠EAF=∠ABD，AF与矩形对角线BD交于点G．
  （1）当点F与点C重合时，如果AD=6，求DE的长；
  （2）当点F在线段DC的延长线上，
  ①求

  AG

  AE

  的值；
  ②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
  
  组卷：479引用：1难度：0.2

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