2022年广东省潮州市潮安区瓷都中学高考数学三模试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．设i是虚数单位，复数z=

  2

  +

  i

  3

  -

  i

  ，则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：131引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁₀₀₀+a₁₀₂₁=1，则S₂₀₂₀=（　　）

  A．2020

  B．1021

  C．1010

  D．1002
  组卷：296引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若tan（α+

  π

  4

  ）=-3，则sin2α=（　　）

  A． 4 5

  B．1

  C．2

  D．- 3 5
  组卷：276引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（　　）

  A． 2 12

  B． 3 12

  C． 2 4

  D． 3 4
  组卷：5493引用：18难度：0.6

  解析

• 5．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7．在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（　　）

  A． 3 56

  B． 3 28

  C． 1 7

  D． 1 5
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（　　）（

  10

  10

  ≈1.259）

  A．1.5

  B．1.2

  C．0.8

  D．0.6
  组卷：3321引用：20难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x），对任意实数m、n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-35．已知f（1）=31，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）的最大值等于（　　）

  A．133

  B．135

  C．136

  D．138
  组卷：296引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，P是椭圆C上的一个动点，且△PF₁F₂面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设斜率不为零的直线PF₂与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点

  T

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  ，求直线PQ的斜率．
  组卷：580引用：5难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=2x³+3（1+m）x²+6mx（x∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（1）=5，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ≤

  0

  在（1，+∞）上恒成立，求整数a的最大值．
  组卷：199引用：1难度：0.4

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