2022-2023学年浙江省宁波市北仑中学高一（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，6}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，6}

  C．{5，6}

  D．{1，3}
  组卷：262引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：800引用：42难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）和g（x）分别由下表给出：
  

  x	1	2	3	4	x	1	2	3	4
  f（x）	2	3	4	1	g（x）	2	1	4	3

  满足g（f（x））=1的x值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，则实数m的取值集合为（　　）

  A．{- 2 ， 2 }

  B．{2， 2 }

  C．{-2，2}

  D．{-2，2，- 2 ， 2 }
  组卷：383引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知（a²+a+2）^x＞（a²+a+2）^1-x，则x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（0，2）

  D．R
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ≤

  1

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  2

  2

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A． [ - 1 2 ， 0 ）

  B． [ 0 ， 1 2 ）

  C． [ - 1 2 ， 1 ）

  D． [ - 1 ， 1 2 ）
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  组卷：6558引用：62难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：
  

  v	0	10	30	70
  M	0	1150	2250	8050

  为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
  ①

  M

  1

  （

  v

  ）

  =

  1

  20

  v

  3

  +

  b

  v

  2

  +

  cv

  ；②

  M

  2

  （

  v

  ）

  =

  1000

  •

  （

  3

  4

  ）

  v

  +

  a

  ；③M₃（v）=200log_av+b.
  （1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
  （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km,国道上行驶40km,若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足N（v）=2v²-10v+200（80≤v≤120），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且

  1

  9

  ≤

  x

  ≤

  9

  ．
  （Ⅰ）求f（3）的值；
  （Ⅱ）令t=log₃x,将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
  组卷：1237引用：8难度：0.3

  解析