2022年浙江省宁波市重点高中保送生数学全真试卷（一）

一、选择题（每小题5分，共25分）

• 1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO=2BO，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．-7

  C．1或-7

  D．7或-1
  组卷：4870引用：12难度：0.5

  解析

• 2．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则二次函数y=ax²+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：500引用：4难度：0.5

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，

  3

  ），点C的坐标为（

  1

  2

  ，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）

  A． 13 2

  B． 31 2

  C． 3 + 19 2

  D．2 7
  组卷：4780引用：65难度：0.7

  解析

三.解答题（共30分）

• 10．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是

  ˆ

  MN

  上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
  （1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；
  （2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；
  （3）连接PQ，试说明3PQ²+OA²是定值．
  组卷：1763引用：6难度：0.1

  解析

• 11．阅读下列材料：
      我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m,n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=

  |

  A

  ×

  m

  +

  B

  ×

  n

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ．
  
      例：求点P（1，2）到直线y=

  5

  12

  x-

  1

  6

  的距离d时，先将y=

  5

  12

  x

  -

  1

  6

  化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d=

  |

  5

  ×

  1

  +

  （

  -

  12

  ）

  ×

  2

  +

  （

  -

  2

  ）

  |

  5

  2

  +

  （

  -

  12

  ）

  2

  =

  21

  13

  ．
      解答下列问题：
      如图2，已知直线y=-

  4

  3

  x

  -

  4

  与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x²-4x+5上的一点M（3，2）．
      （1）求点M到直线AB的距离．
      （2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：841引用：6难度：0.3

  解析