2023-2024学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若命题p：∃x＞0，x²-2x+1＜0，则￢p为（　　）

  A．∃x＞0，x2-2x+1≥0	B．∀x＞0，x2-2x+1≥0
  C．∃x≤0，x2-2x+1＞0	D．∀x≤0，x2-2x+1＞0
  组卷：106引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={（x,y）|y=3x+4}，N={（x,y）|y=x²}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，4}	B．{1，4}
  C．{（-1，1），（4，16）}	D．（-1，1），（4，16）
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若幂函数f（x）=x^m的图象过点（2，

  2

  ），则实数m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知-1＜a＜2，-2＜b＜3，则下列不等式错误的是（　　）

  A．-3＜a+b＜5

  B．-4＜a-b＜4

  C．2＜ab＜6

  D．a2+b2＜13
  组卷：91引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  3

  2

  ）

  0

  .

  1

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ）

  0

  .

  2

  ，

  c

  =

  （

  9

  4

  ）

  0

  .

  04

  ，则a,b,c之间的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：171引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“A⊆∁_UB”的充要条件是（　　）

  A．B⊆∁UA

  B．A⊆B

  C．B⊆A

  D．∁UA⊆B
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞b＞c,a-c=5，则（a-b）²+（b-c）²的最小值为（　　）

  A．25

  B． 25 2

  C．5

  D． 5 2
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知f（x）=x²+bx+c（b,c∈R），f（x）-x=0有两个不同的根x₁，x₂，且（x₁-1）（x₂-1）=5．
  （1）若x₁=x₂+4，求b的值；
  （2）求

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的取值范围．
  组卷：54引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x+a^-x（a＞1），且f（1）=3．
  （1）求f（2）的值；
  （2）证明：f（x）在[0，+∞）上单调递增；
  （3）求y=f（2x）-mf（x）（m∈R）在[0，1]上的最小值．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析