2023年安徽省安庆一中高考数学三模试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={-2，0，1，2}，B={x|x≤-2或x＞2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{1}

  C．-2，0，1

  D．{0，1，2}
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数z=-2+i²⁰²³的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知两个非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：498引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₂a₃a₄=4，a₅a₆a₇=16，则a₈a₉a₁₀=（　　）

  A．4

  B．8

  C．32

  D．64
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 5．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径AB=12cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=4cm,则这个陀螺的表面积（单位：cm²）是（　　）

  A． （ 144 + 12 13 ） π	B． （ 144 + 24 13 ） π
  C． （ 108 + 12 13 ） π	D． （ 108 + 24 13 ） π
  组卷：249引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为4，b=4，

  BA

  •

  AC

  =

  8

  ，则a=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 10

  D． 10
  组卷：58引用：7难度：0.5

  解析

• 7．在高三复习经验交流会上，共有3位女同学和6位男同学进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件A_k（1≤k≤9，k∈N）表示“第k位发言的是女同学”，则P（A₈|A₂）=（　　）

  A． 1 4

  B． 7 12

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

• 21．某校组织“青春心向党，喜迎二十大”主题知识竞赛，每题答对得3分，答错得1分，已知小明答对每道题的概率是

  1

  2

  ，且每次回答问题是相互独立的．
  （1）记小明答3题累计得分为X，求X的分布列和数学期望；
  （2）若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分，即可获得优秀奖．现有答2n和2n+2道题两种选择，要想获奖概率最大，小明应该如何选择？请说明理由．
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=ax²+x.
  （1）当x＞-1时，f（x）≤g（x），求实数a的取值范围；
  （2）已知n∈N^*，证明：sin

  1

  n

  +

  1

  +

  sin

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  sin

  1

  2

  n

  ＜ln2．
  组卷：347引用：2难度：0.6

  解析