2021-2022学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．若直线3x+my-4=0平分圆x²+y²-4x+2y+3=0的面积，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线C的方程为y=4x²，则其准线方程为（　　）

  A． y = - 1 16

  B． y = 1 16

  C．y=-1

  D．y=1
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设直线l的斜率为k,且

  -

  3

  3

  ≤

  k

  ＜

  1

  ，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ） ∪ [ 2 π 3 ， π ）	B． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ 5 π 6 ， π ）
  C． [ π 4 ， 5 π 6 ）	D． [ 0 ， π 4 ） ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=3，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  2

  a

  n

  +

  1

  ，则a₁₅=（　　）

  A．-2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．3
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，棱长为1的正四面体A-BCD中，M为棱BC的中点，则

  AM

  •

  CD

  的值为（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．0

  D． 1 2
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，求每天走的路程．”在这个问题中，此人前三天一共走的路程为（　　）

  A．192里

  B．288里

  C．336里

  D．360里
  组卷：29引用：2难度：0.6

  解析

• 7．下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置关系的结论，其中正确的是（　　）

  A．两条直线l1，l2的方向向量分别是 a = （ 1 ，- 3 ， 4 ） ， b = （ - 1 ， 3 ，- 4 ） ，则l1∥l2

  B．直线l的方向向量是 a = （ 1 ，- 3 ， 4 ） ，平面α的一个法向量是 n = （ 2 ， 2 ， 1 ） ，则l∥α

  C．直线l的方向向量是 a = （ 0 ，- 3 ， 4 ） ，平面α的一个法向量是 n = （ 0 ，- 3 ， 4 ） ，则l⊥α

  D．直线l的方向向量是 a = （ 1 ，- 3 ， 4 ） ，平面α的一个法向量是 n = （ 1 ， 3 ， 2 ） ，则l⊥α
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答题写在答题卡上的指定区域内）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，左顶点为A（-2，0），直线l与椭圆C交于P，Q两点．
  （1）求椭圆的C的标准方程；
  （2）若直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂，且

  k

  1

  •

  k

  2

  =

  -

  9

  4

  ，求|PQ|的最小值．
  组卷：35引用：2难度：0.5

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• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}中，b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1，…是首项、公差均为2的等差数列．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）令

  c

  n

  =

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  •

  a

  n

  b

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：33引用：3难度：0.5

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