1992年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．满足|a-b|+ab=1的非负整数（a,b）的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1394引用：2难度：0.5

  解析

• 2．若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式Δ=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（　　）

  A．Δ=M	B．Δ＞M
  C．Δ＜M	D．大小关系不能确定
  组卷：1169引用：54难度：0.7

  解析

• 3．若x²-13x+1=0，则

  x

  4

  +

  1

  x

  4

  的个位数字是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：404引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于

  2

  ，则这个多边形的边数必为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，正比例函数y=x和y=ax（a＞0且a≠1）的图象与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0）的图象分别相交于点A和C，若Rt△AOB和Rt△COD面积分别记作S₁与S₂，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1=S2

  C．S1＜S2

  D．S1≠S2
  组卷：129引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分48分）

• 14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．
  组卷：422引用：4难度：0.3

  解析

• 15．某个信封上邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有4个编码如下：
  A、320651    B、105263    C、612305    D、316250
  已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求M和N．
  组卷：297引用：4难度：0.1

  解析