2022-2023学年北京十七中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

• 1．直线l经过A（-1，3），B（2，5）两点，那么其斜率k为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． - 3 2
  组卷：277引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知圆的方程（x+3）²+（y-2）²=4，那么圆心和半径分别为（　　）

  A．（-3，2），2

  B．（3，-2），2

  C．（-3，2），4

  D．（3，-2），4
  组卷：332引用：2难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y²=4x的焦点到准线的距离是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：86引用：12难度：0.9

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  4

  3

  ，那么a的值是（　　）

  A．9

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果

  D

  B

  1

  的坐标为（5，4，3），那么

  A

  C

  1

  的坐标是（　　）

  A．（-5，4，3）

  B．（-5，4，-3）

  C．（-4，5，3）

  D．（5，-4，-3）
  组卷：126引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  ，则a₆的值为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C．3

  D．6
  组卷：435引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x,y,使得

  DE

  =x

  AB

  +y

  AC

  是“DE∥平面ABC”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：339引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的2倍，焦距是2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l：x-my-4=0与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段DE为直径的圆经过原点，求实数m的值；
  （Ⅲ）设A，B为椭圆C的左、右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值．
  组卷：375引用：7难度：0.3

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• 21．设等差数列{a_n}的各项均为整数，且满足对任意正整数n,总存在正整数m,使得a₁+a₂+⋯+a_n=a_m，则称这样的数列{a_n}具有性质P．
  （Ⅰ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n,数列{a_n}是否具有性质P？并说明理由；
  （Ⅱ）若a₁=3，求出具有性质P的数列{a_n}公差的所有可能值；
  （Ⅲ）对于给定的a₁，具有性质P的数列{a_n}是有限个，还是可以无穷多个？（直接写出结论）
  组卷：107引用：4难度：0.2

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