2022-2023学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  组卷：751引用：14难度：0.7

  解析

• 2．“n是3的倍数”是“n是6的倍数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：168引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  |

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：569引用：9难度：0.7

  解析

• 4．若棱长为

  3

  的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

  A． 9 2 π

  B． 27 8 π

  C．9π

  D．27π
  组卷：443引用：2难度：0.6

  解析

• 5．为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照[40，60），[60，80），[80，100），[100，120），[120，140），[140，160]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（　　）

  A．300

  B．450

  C．480

  D．600
  组卷：332引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设a=log_0.62，b=log₂0.6，c=0.6²，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：527引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}是公差为1的等差数列，且a₁+a₂=a₃，数列{b_n}是等比数列，且b₁•b₂=b₃，a₄=4b₁-b₂．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  b

  2

  n

  ，（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n；
  （Ⅲ）设

  d

  n

  =

  15 a n + 32 4 a n a n + 2 b 2 n ， n 为奇数 ，

  a n + b n ， n 为偶数 .

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求数列{d_n}的前2n项和T_2n．
  组卷：454引用：3难度：0.3

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• 20．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x²-x+1，h（x）=f（x）-g（x）．
  （Ⅰ）求函数h（x）的极值；
  （Ⅱ）证明：有且只有两条直线与函数f（x），g（x）的图象都相切；
  （Ⅲ）若2ae^2x+lna≥f（x）恒成立，求实数a的最小值．
  组卷：325引用：5难度：0.2

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