2021-2022学年上海市长宁区延安中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．

• 1．2+

  3

  与2-

  3

  的等比中项是

  ．
  组卷：504引用：6难度：0.7

  解析

• 2．将3封不同的信投入4个不同的邮箱，则有

  种不同投法．
  组卷：489引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}是等差数列，a₉=20，a₂₀=9，则这个数列的公差d=

  ．
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 4．曲线f（x）=sinx-2cosx-1在点（

  π

  2

  ，0）处的切线方程为

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

• 5．从全班30位学生中选派3人去参加表彰会，其中正、副班长两人中至少有一人参加，则不同的选派方式共有

  种．
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在11和1111之间，能被7整除的整数共有

  个．
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某小组5男2女共7人拍照，其中两名女生恰好相邻的概率为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 8．由0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的六位数，且偶数数字从小到大排列，这样的六位数有

  个．
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分42分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

• 23．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为

  （

  2

  +

  x

  ）

  x

  万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
  （Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
  （Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
  组卷：336引用：48难度：0.5

  解析

• 24．（理）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=1+f（x₁）+f（x₂），且f（1）=1．
  （1）若对任意正整数n,有a_n=f（

  1

  2

  n

  ）+1，求a₁、a₂的值，并证明{a_n}为等比数列；
  （2）设对任意正整数n,有b_n=

  1

  f

  （

  n

  ）

  ，若不等式b_n+1+b_n+2+…+b_2n＞

  6

  35

  log₂（x+1）对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．
  组卷：97引用：2难度：0.1

  解析