2021-2022学年四川省绵阳市盐亭中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．经过A（2，0），B（5，3）两点的直线的倾斜角（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．60°
  组卷：111引用：9难度：0.9

  解析

• 2．曲线

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1与曲线

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =1（k＜4）的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．焦距相等

  D．离心率相等
  组卷：156引用：14难度：0.6

  解析

• 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一个黑球与都是红球

  B．至少有一个红球与都是红球

  C．至少有一个红球与至少有1个黑球

  D．恰有1个红球与恰有2个红球
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知直线x+ay-2=0和直线ax+y+1=0互相平行，则a等于（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．1

  D．0
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 5．不论k为何值，直线kx+y+k-2=0恒过定点（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
  

  A．-10

  B．6

  C．8

  D．14
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

• 7．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：
  文化程度与月收入列联表（单位：人）
  

  	月收入2000元以下	月收入2000元及以上	总计
  高中文化以上	10	45	55
  高中文化及以下	20	30	50
  总计	30	75	105

  由表中数据计算得K²的观测值k=

  105

  ×

  （

  10

  ×

  30

  -

  20

  ×

  45

  ）

  2

  55

  ×

  50

  ×

  30

  ×

  75

  ≈6.109，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是（　　）
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
  K0	3.841	6.635	10.828

  A．97.5%

  B．99%

  C．2.5%

  D．1%
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与椭圆C₂：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1有一个相同的焦点，过点A（2，0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C₁交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．
  （1）求抛物线C₁的方程；
  （2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：691引用：4难度：0.5

  解析

• 22．①圆心C在直线l：2x-7y+8=0上，圆C过点B（1，5）；
  ②圆C过直线l：3x+5y-8=0和圆x²+y²+6y-16=0的交点；
  在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A（6，0），且____．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）过点P（0，1）的直线l与圆C交于M，N两点
  ①求弦MN中点Q的轨迹方程；
  ②求证

  PM

  •

  PN

  为定值．
  注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：38引用：1难度：0.6

  解析