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2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）第二次周考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．4的倒数是（　　）
A．-4 B．4 C．-
1
4
D．
1
4
组卷：507引用：42难度：0.9
解析
2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：129引用：13难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a⁴=a⁸ B．
4
=±2 C．
-
x
-
y
x
-
y
=-1 D．a⁴÷a²=a²
组卷：84引用：3难度：0.9
解析
4．某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（　　）
A．（2，-3） B．（-3，-3） C．（2，3） D．（-4，6）
组卷：784引用：106难度：0.9
解析
5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则S_△ADF：S_{四边形BCEF}为（　　）
A．10：31 B．10：21 C．4：25 D．4：21
组卷：419引用：2难度：0.9
解析
6．函数
y
=
2
-
x
x
-
3
的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3
组卷：757引用：9难度：0.7
解析
7．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（　　）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
组卷：287引用：12难度：0.9
解析
8．若点A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y=
3
x
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：4312引用：23难度：0.7
解析

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五、解答题（本题共2小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n,使得
a
b
=
n
，即a=bn.例如若整数a能被11整除，则一定存在整数n,使得
a
11
=n,即a=11n.一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，如：42559奇数位的数字之和为4+5+9=18．偶数位的数字之和为2+5=7.18-7=11是11的倍数．所以42559为“光棍数”．
①请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律；
②若七位整数
175
m
62
n
能被11整除．请求出所有符合要求的七位整数．
组卷：352引用：2难度：0.5
解析
26．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y=
4
x
（
x
＞
0
）
的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y=
4
x
（
x
＞
0
）
的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
（1）点A′的坐标是

，点B′的坐标是

；
（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB取得最小值．此时在反比例函数y=
4
x
（
x
＞
0
）
的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
组卷：262引用：2难度：0.1
解析