2020-2021学年安徽省安庆市岳西县店前中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．椭圆

  x

  2

  10

  +

  y

  2

  2

  =1的焦距为（　　）

  A．2 2

  B．4 2

  C．2 3

  D．4 3
  组卷：44引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列求导运算不正确的是（　　）

  A． （ lnx ） ′ = 1 x

  B．（3ex）'=3ex

  C． （ x 2 - 1 x ） ′ = 2 x + 1 x 2

  D． （ x cosx ） ′ = cosx - xsinx （ cosx ） 2
  组卷：332引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，A（x₀，y₀）是C上一点，|AF|=

  5

  4

  x

  0

  ，则x₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：163引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  （a＞0）的一个焦点为（-3，0），则其渐近线方程为（　　）

  A． y =± 5 4 x

  B． y =± 4 5 x

  C． y =± 2 5 5 x

  D． y =± 5 2 x
  组卷：39引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．16+8π

  B．8+8π

  C．16+16π

  D．8+16π
  组卷：1284引用：31难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^2x，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C．e2

  D．2e2
  组卷：571引用：5难度：0.8

  解析

• 7．一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（　　）

  A．3 2 -1

  B．2 6

  C．4

  D．5
  组卷：626引用：55难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的顶点P与焦点F₁，F₂构成面积为1的直角三角形．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E相交于A，B两点，且AB的垂直平分线过点

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  ，证明：2m-2k²=1．
  组卷：2引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知动圆E过点F（0，1），且与直线y=-1相切，设圆心E的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+1交曲线C于M，N两点，以MN为直径的圆交x轴于E，F两点，|EF|≥4，求k的取值范围．
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析