2022-2023学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线l₁：2x+ay+1=0与直线l₂：x-2y+2=0平行，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：422引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知圆C₁：x²+y²-4y=0，圆C₂：x²+y²-2x-2y+1=0，则两圆的位置关系为（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：202引用：7难度：0.7

  解析

• 3．假设P（A）=0.3，P（B）=0.4，且A与B相互独立，则P（A∪B）=（　　）

  A．0.12

  B．0.58

  C．0.7

  D．0.88
  组卷：407引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，抛物线E：y²=4x的焦点为F，抛物线E的准线与双曲线C的两条渐近线分别交于点A，B，若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 3 x

  D． y =± 3 x
  组卷：693引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}为等比数列，且a₃是a₂与a₄-4的等差中项，若a₁=2，则该数列的前5项和为（　　）

  A．2

  B．10

  C．31

  D．62
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，直线l的一个方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 3 2
  组卷：184引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切于点M，若点M的纵坐标为4，则抛物线C的标准方程为（　　）

  A．y2=4x

  B．y2=8x

  C．y2=12x

  D．y2=16x
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁=2，∠ABC=120°，点E满足

  AE

  =

  λ

  AC

  ，λ∈（0，1）．
  （1）当λ=

  1

  2

  时，求A₁C与B₁E所成角的余弦值；
  （2）是否存在实数λ使得平面B₁C₁E与平面BB₁C₁C的夹角为30°．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），点A（0，1）为椭圆C的上顶点，设直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于P，Q两点，点P，Q不与C的顶点重合，当PQ⊥x轴时，|PQ|=

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP、AQ与直线x=3的交点分别为M、N，求|MN|的取值范围．
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析