2022-2023学年湖北省随州市曾都一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设事件A，B，已知P（A）=

  1

  5

  ，P（B）=

  1

  3

  ，P（A∪B）=

  8

  15

  ，则A，B之间的关系一定为（　　）

  A．两个任意事件	B．互斥事件
  C．非互斥事件	D．对立事件
  组卷：183引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：677引用：28难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，则（　　）

  A．两人都成功破译的概率为 7 12

  B．两人都成功破译的概率为 5 12

  C．密码被成功破译的概率为 7 12

  D．密码被成功破译的概率为 1 2
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（-1，3，-3），

  c

  =（13，6，λ），若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则λ=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：282引用：8难度：0.9

  解析

• 5．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 1 4
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为1，则AB₁与C₁B所成角的余弦值为（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．0

  D． 1 2
  组卷：30引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，已知比赛规则是3局2胜制，则乙获得冠军的概率为（　　）

  A．0.288

  B．0.352

  C．0.648

  D．0.256
  组卷：188引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，周长为3cm圆形导轨上有三个等分点A、B、C，在点A出发处放一颗珠子，珠子只能沿导轨顺时针滚动．现投掷一枚质地均匀的骰子．每当掷出3的倍数时，珠子滚动2cm后停止，每当掷出不是3的倍数时，珠子滚动1cm后停止．
  （1）求珠子恰好滚动一周后回到A点的概率．
  （2）求珠子恰好滚动两周后回到A点（中途不在A点停留）的概率．
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=

  5

  ．
  （Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
  （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求

  AM

  AP

  的值，若不存在，说明理由．
  组卷：7129引用：57难度：0.3

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