2023-2024学年安徽省天一大联考、卓越县中联盟高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x＞0，3x²-x-2＞0”的否定是（　　）

  A． ∃ x 0 ＞ 0 ， 3 x 2 0 - x 0 - 2 ⩽ 0	B．∀x≤0，3x2-x-2＞0
  C． ∃ x 0 ＞ 0 ， 3 x 2 0 - x 0 - 2 ＜ 0	D． ∃ x 0 ≤ 0 ， 3 x 2 0 - x 0 - 2 ≤ 0
  组卷：28引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|1＜x＜6}，N={x|x²-5x+6＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|2＜x＜6}
  组卷：175引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．{x|x≥2}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x≤2且x≠0}

  D．{x|0＜x≤2}
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞b＞0＞c＞d,则（　　）

  A．a+d＞b+c

  B．ad＜bc

  C．ab＞cd

  D．ac＜bd
  组卷：31引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=（m²+m-5）x^m为幂函数，则（　　）

  A．f（x）在（-∞，0）上单调递增

  B．f（x）在（-∞，0）上单调递减

  C．f（x）在（0，+∞）上单调递增

  D．f（x）在（0，+∞）上单调递减
  组卷：133引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设

  a

  =

  9

  0

  .

  7

  ，

  b

  =

  2

  7

  0

  .

  5

  ，

  c

  =

  （

  3

  8

  ）

  -

  1

  .

  4

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 7．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物组织内的碳14质量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰减．已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量

  C

  （

  t

  ）

  =

  C

  0

  （

  1

  2

  ）

  t

  5730

  ，其中C₀为活体生物组织内碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家在我国发现的某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍，已知

  （

  1

  2

  ）

  2

  .

  12

  ≈

  0

  .

  23

  ，则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为（　　）

  A．金（公元1115-1234年）	B．元（公元1206-1368年）
  C．明（公元1368-1644年）	D．清（公元1616-1911年）
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．（1）已知函数f（x）满足f（x）-x²-3为奇函数，函数f（x）+2x为偶函数，求f（x）的解析式；
  （2）已知函数g（x）满足

  1

  2

  g

  （

  x

  ）

  -

  2

  g

  （

  1

  x

  ）

  =

  15

  x

  -

  6

  ，判断g（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a²-3a+3）a^x为指数函数，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  b

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求f（x），g（x）的解析式；
  （2）设函数h（x）（x≠0）满足g（x）•[h（x）+2]=2^x-2^-x，若不等式h（2x）≥kh（x）-18恒成立，求实数k的最大值．
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析