2022-2023学年上海市黄浦区格致中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题

• 1．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，

  2

  ），则f（81）=

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x≤0}，B={x|2^x＞1}，则A∩B=

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x+1）的定义域为[-1，1]，则函数f（x）的定义域为

  ．
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=a^x-1-1（a＞1且a≠1），则函数f（x）的图像恒过定点

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）的定义域为R，且对x,y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则

  f

  （

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）的值域为[2，3]，则函数F（x）=1-2f（1-x）的值域是

  ．
  组卷：158引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x

  1

  -

  x

  ，则当x∈[-1，0）时，f（x）=

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．已知关于x的不等式x²-2mx+m+2＜0（m∈R）．
  （1）若该不等式的解集为空集，求函数f（m）=

  2

  m

  4

  m

  +

  1

  的最大值；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，该不等式能成立，求实数m的取值范围．
  组卷：17引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=x|x-a|的定义域为D，其中a为常数．
  （1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；
  （2）若a＞0，在[0，a]上存在n个点x_i（i=1，2，⋯，n,n≥3），满足x₁=0，x_n=a,x₁＜x₂＜⋯＜x_n，使|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+⋯+|f（x_n-1）-f（x_n）|=8，求实数a的取值范围．
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析