2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月同步练习数学试卷（文科）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：246引用：25难度：0.9

  解析

• 2．已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
  ①若m∥n,n⊂α，则m∥α；
  ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,则α∥β；
  ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=m,n⊂β，n⊥m,则n⊥α．
  其中正确的命题个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：162引用：48难度：0.9

  解析

• 3．等差数列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若数列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前n项和为

  4

  25

  ，则n的值为（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．18
  组卷：37引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 10．已知函数f（x0=sin

  x

  3

  cos

  x

  3

  +

  3

  cos²

  x

  3

  -

  3

  2

  
  （1）将f（x）化为含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，写出f（x）的最小正周期及其对称中心；
  （2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 11．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
  （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
  （Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为

  2

  5

  5

  ？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：155引用：6难度：0.5

  解析