2023-2024学年江西省南昌一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（0，3），（0，-3）	B．（3，0），（-3，0）
  C．（0，5），（0，-5）	D．（4，0），（-4，0）
  组卷：476引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-3，5）与向量

  b

  =（3，λ，

  15

  2

  ）平行，则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 9 2

  C．- 9 2

  D．- 2 3
  组卷：143引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“a=-1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知α、β是空间中两个不同的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β
  组卷：233引用：4难度：0.6

  解析

• 5．圆（x-3）²+（y-3）²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：612引用：35难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆C的标准方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点F（2，0）是椭圆C的右焦点，过F的直线与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的中点为

  D

  （

  1

  ，

  1

  3

  ）

  ，则椭圆C的离心率e为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 2 3
  组卷：135引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的正三角形，ABCD是正方形，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（　　）

  A． 29 3 π

  B． 64 3 π

  C． 26 3 π

  D． 28 3 π
  组卷：350引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C与椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦点，实半轴长为

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  2

  与双曲线C有两个不同的交点A和B，且

  OA

  •

  OB

  ＞

  2

  （其中O为原点），求k的取值范围．
  组卷：88引用：15难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦点分别为

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，且经过点

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
  组卷：1226引用：5难度：0.8

  解析