2021-2022学年辽宁省鞍山三中、华育高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若sin（2π+α）=

  1

  3

  ，tanα＜0，则cosα=（　　）

  A．- 2 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：14734引用：122难度：0.5

  解析

• 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  ，则C=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：14562引用：65难度：0.7

  解析

• 4．在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则

  AB

  •（

  AC

  +

  AE

  ）=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：253引用：11难度：0.8

  解析

• 5．设φ∈R，则“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”是“φ=π”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10

  2

  m,并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB=（　　）

  A．30 2 m

  B．20 3 m

  C．30m

  D．20m
  组卷：189引用：12难度：0.7

  解析

• 7．将函数

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移

  π

  4

  ，所得的函数是y=f（x），则（　　）

  A．f（1）＜f（2）＜f（3）	B．f（2）＜f（1）＜f（3）
  C．f（2）＜f（3）＜f（1）	D．f（1）＜f（3）＜f（2）
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  2

  -

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；
  （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足

  a

  2

  -

  b

  2

  =

  accos

  B

  -

  1

  2

  bc

  ，求f（B）的取值范围．
  组卷：554引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  ωx

  -

  1

  +

  2

  3

  cosωxsinωx

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  1

  ）

  ，直线

  x

  =

  π

  3

  是

  f

  （

  x

  ）

  图象的一条对称轴．
  （1）试求ω的值：
  （2）已知函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移

  2

  π

  3

  个单位长度得到，若

  g

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  6

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  求

  sinα

  的值．
  组卷：81引用：8难度：0.5

  解析