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2022-2023学年四川省内江市隆昌市知行中学九年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1．下列计算正确的是（　　）
A．
5
+
6
=
11
B．4
5
-
5
=4 C．
3
×
7
=
21
D．
8
+
2
=4
组卷：94引用：4难度：0.7
解析
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
121
B．
20
C．
6
D．
1
3
组卷：71引用：3难度：0.8
解析
3．已知二次根式
32
-
a
与
8
化成最简二次根式后．被开方数相同，则符合条件的正整数a有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：150引用：2难度：0.8
解析
4．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0的一个根为0，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
组卷：895引用：10难度：0.7
解析
5．将一元二次方程x²-8x-7=0化成（x+a）²=b（a,b为常数）的形式，则a,b的值分别是（　　）
A．-4，23 B．-4，13 C．4，23 D．-8，71
组卷：647引用：2难度：0.7
解析
6．下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0；②3x（x-4）=0；③x²+y-3=0；④y²+x=2；⑤x³-3x+8=0；⑥x²-5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：391引用：3难度：0.9
解析
7．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²-10x+c=0的两个根，则c的值是（　　）
A．25 B．24 C．25或24 D．36或16
组卷：258引用：8难度：0.6
解析
8．若x₁，x₂是方程x²-4x-2022=0的两个实数根，则代数式x₁²-2x₁+2x₂的值等于（　　）
A．2022 B．2026 C．2030 D．2034
组卷：728引用：3难度：0.6
解析
9．有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同，则第一轮传染后患流感的人数为（　　）
A．9 B．27 C．33 D．30
组卷：197引用：2难度：0.6
解析

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五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分。解题必须写出必要文字说明或推演步骤。）

27．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
2
3
+
1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
=
2
（
3
-
1
）
2
=
3
-
1
，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=-3，求a²+b².我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b,y=ab,则a²+b²=（a+b）²-2ab=x²-2y=4+6=10．这样，我们不用求出a,b,就可以得到最后的结果．
（1）计算：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+
⋯
+
1
2023
+
2021
；
（2）m是正整数，
a
=
m
+
1
-
m
m
+
1
+
m
，
b
=
m
+
1
+
m
m
+
1
-
m
且2a²+1823ab+2b²=2019，求m；
（3）已知
15
+
x
2
-
26
-
x
2
=
1
，求
15
+
x
2
+
26
-
x
2
的值．
组卷：217引用：1难度：0.5
解析
28．阅读材料：
（1）对于任意实数a和b,都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，得到a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立；
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式、即：如果a≥0，则
a
=
（
a
）
2
．如：
2
=
（
2
）
2
等．
例：（1）用配方法求代数式2x²-8x+3的最小值．
（2）已知a＞0，求证：
a
+
1
2
a
≥
2

（1）解：由题意得：2x²-8x+3=2（x-2）²-5
∵2（x-2）²≥0，且当x=2时，2（x-2）²=0
∴2（x-2）²-5≥-5
∴当x=2时，代数式2x²-8x+3的最小值为：-5
（2）证明：∵a＞0，∴
a
+
1
2
a
=
（
a
）
2
+
（
1
2
a
）
2
≥
2
×
a
×
1
2
a
=
2

∴
a
+
1
2
a
≥
2
，当且仅当
a
=
1
2
a
，即
a
=
2
2
时，等号成立．
请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S平方米，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
组卷：104引用：1难度：0.5
解析