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2023-2024学年北京市首都师大附中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 20:0:1

1．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线经过点（1，2），则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：229引用：2难度：0.7
解析
2．“
a
=
3
2
”是“直线x+2ay-1=0和直线（a-1）x+ay+1=0平行”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：227引用：11难度：0.6
解析
3．已知直线y=kx+2与圆C：x²+y²=2交于A，B两点，且|AB|=2，则k的值为（　　）
A．
±
3
3
B．
±
3
C．
3
D．2
组卷：476引用：7难度：0.7
解析
4．点P（-2，-1）到直线l：mx+y-m-1=0（m∈R）的距离最大时，直线l的方程为（　　）
A．2x-3y-2=0 B．3x+2y+8=0 C．3x+2y-5=0 D．2x-3y+1=0
组卷：230引用：1难度：0.8
解析
5．已知圆C：（x-2）²+（y+a）²=2（a∈R）关于直线l：y=x-1对称，过点P（2a,a）作圆C的两条切线PA和PB，切点分别为A、B，则|AB|=（　　）
A．
4
15
3
B．
2
15
3
C．
3
5
5
D．
6
5
5
组卷：335引用：5难度：0.5
解析
6．如图，椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，正六边形ABF₂CDF₁的一边F₂C的中点恰好在椭圆Γ上，则椭圆Γ的离心率是（　　）
A．
2
3
-
1
3
B．
13
-
1
3
C．
14
-
1
3
D．
15
-
1
3
组卷：289引用：4难度：0.6
解析

17．已知在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DAC⊥平面ABC．
（Ⅰ）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求二面角B-AD-C的余弦值．
组卷：1015引用：29难度：0.6
解析
18．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点为A（-2，0），圆O：x²+y²=1经过椭圆C的上、下顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦距；
（Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段AP的垂直平分线与y轴交于点M，圆O在点Q处的切线与y轴交于点N．求线段MN长度的最小值．
组卷：534引用：5难度：0.4
解析

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

1．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线经过点（1，2），则双曲线C的离心率为（ ）