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2023年江西省宜春市高考数学二模试卷（理科）

发布：2024/12/28 7:0:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
A
=
{
x
|
y
=
-
x
2
+
3
x
-
2
}
，B={x|log₂（x-1）＜1}，则A∩B=（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2＜x≤3}
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
2．若复数z满足
z
1
+
i
为纯虚数，且
|
z
|
=
2
，则z的虚部为（　　）
A．±1 B．
±
2
C．
2
D．1
组卷：66引用：3难度：0.9
解析
3．给出下列命题，其中正确命题的个数为（　　）
①若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差为4，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的方差为8；
②回归方程为
̂
y
=
0
.
6
-
0
.
25
x
时，变量x与y具有负的线性相关关系；
③随机变量X服从正态分布N（3，σ²），P（X≤4）=0.64，则P（2≤X≤3）=0.07；
④在回归分析中，对一组给定的样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）而言，当样本相关系数|r|越接近1时，样本数据的线性相关程度越强．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：135引用：2难度：0.8
解析
4．已知实数x,y满足约束条件
x
-
y
≥
0
x
+
y
-
3
≤
0
y
≥
1
，则z=3^-2x+y的最大值是（　　）
A．3 B．
1
3
C．
3
9
D．
1
27
组卷：75引用：4难度：0.7
解析
5．已知
a
，
b
为单位向量，且
|
2
a
-
b
|
=
7
，则
a
与
a
+
b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
组卷：115引用：1难度：0.7
解析
6．若a=0.04，b=ln1.04，c=log₃1.04，则（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：81引用：5难度：0.6
解析
7．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数m,n只有1为公约数，则称m,n互质，对于正整数n,φ（n）是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，函数φ（n）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：φ（3）=2，φ（7）=6，φ（9）=6．记S_n为数列{φ（3ⁿ）}的前n项和，则S₁₀=（　　）
A．
3
9
-
1
2
B．3⁹-1 C．
3
10
-
1
2
D．3¹⁰-1
组卷：73引用：4难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程
x
=
1
2
（
2
t
+
1
2
t
）
y
=
2
t
-
1
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程mρcosθ+2ρsinθ-1=0．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C有两个不同公共点，求m的取值范围．
组卷：91引用：4难度：0.6
解析