2010年初三奥赛培训08：推理题

一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）

• 1．在3×6的矩形内放入n个点，使得总存在两个点之间的距离不大于

  5

  ，则n的最小值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：236引用：1难度：0.5

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• 2．期末考试，王明的语文、数学、外语、政治的得分情况如下
  数政得分之和等于语外得分之和；
  语数之和超过外政之和；
  单科政治就超过了数外和得分之和，那么王明各科成绩从高到低的次序是（　　）

  A．语、政、外、数	B．政、语、外、数
  C．语、政、数、外	D．政、数、语、外
  组卷：60引用：1难度：0.9

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• 3．甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（　　）

  A．甲在B校学习，丙在A校学习

  B．甲在B校学习，丙在C校学习

  C．甲在C校学习，丙在B校学习

  D．甲在C校学习，丙在A校学习
  组卷：935引用：22难度：0.9

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• 4．数轴上坐标是整数的点称为整点，3条线段的长度之和是19.99，把这三条线段放在数轴上，覆盖的整点最多有（　　）个，最少有（　　）个．

  A．23，19

  B．23，12

  C．22，7

  D．22，6
  组卷：212引用：2难度：0.7

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二、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）

• 5．（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是

  
  （2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意选取两个，需要

  人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．
  组卷：94引用：1难度：0.5

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三、解答题（共16小题，满分0分）

• 6．甲乙丙丁戊五名同学参加投铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都对出赛顺序进行了猜测，甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四，老师说，每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是

   

  ，第三是

   

  ，第五是

   

  ．
  组卷：143引用：2难度：0.9

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• 7．圆周上有12个点，其中有一个是涂了红色，还有一个是涂了蓝色，其余10个是没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形，只包含红点（蓝点）的称为红色（蓝色）多边形，不包含红点及蓝点的称为无色多边形．试问以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数哪一种多？多多少？
  组卷：69引用：2难度：0.9

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三、解答题（共16小题，满分0分）

• 20．已知1996个自然数a₁，a₂，…a₁₉₉₆两数的和能被它们的差整除，现设n=a₁•a₂•a₃•…•a₁₉₉₆．
  求证：n,n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₆这1997个数仍满足上述条件．
  组卷：120引用：2难度：0.1

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• 21．有n名（n≥6）乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果表明：任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负于其余4人，求证：必有1人胜其余n-1人．
  组卷：60引用：1难度：0.5

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