2021-2022学年青海省玉树州三校高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“∀a∈Z，a²-2a+1∈N”的否定是（　　）

  A．∃a0∉Z，a 2 0 -2a0+1∉N	B．∀a∈Z，a2-2a+1∉N
  C．∀a∉Z，a2-2a+1∉N	D．∃a0∈Z，a 2 0 -2a0+1∉N
  组卷：11引用：4难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0， 1 8 ）

  B．（0， 1 16 ）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 2 ）
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 3．直线

  3

  ax+ay+1=0（a∈R且a≠0）的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：105引用：11难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．圆锥的轴垂直于底面

  B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

  C．球面上不同的三点可能在一条直线上

  D．棱台的侧面是等腰梯形
  组卷：89引用：6难度：0.8

  解析

• 5．两圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与C₂：（x-3）²+（y+1）²=

  5

  2

  外切，则r的值为（　　）

  A． 10 -1

  B． 10 2

  C． 10

  D． 10 +1
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 6．等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：34引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若命题“￢（p∨q）”为真命题，则（　　）

  A．p,q均为假命题

  B．p,q中至多有一个为真命题

  C．p,q均为真命题

  D．p,q中至少有一个为真命题
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．
  （1）求证：PC⊥BM；
  （2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
  组卷：136引用：8难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F（4，0）的距离等于点P到直线x+4=0的距离．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）记动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，在x轴上是否存在一点M，使∠AMF=∠BMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析