2010-2011学年江苏省南京一中高三（上）数学寒假作业（函数及其性质）

一、填空题

• 1．函数

  y

  =

  1

  log

  0

  .

  5

  （

  4

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  的定义域为

  ．
  组卷：479引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知f（

  1

  2

  x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=

  ．
  组卷：100引用：32难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=2x²+ax-2在区间（-∞，-2）上是减函数，在区间（3，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=

  1 ， x ≥ 0 ，

  - 1 ， x ＜ 0

  则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是

  ．
  组卷：644引用：63难度：0.5

  解析

• 5．若函数

  y

  =

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  a

  +

  1

  的定义域为R，则a的取值范围为

  ．
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（

  1

  x

  ）

  x

  -1，则f（x）=

  ．
  组卷：380引用：13难度：0.7

  解析

二、解答题（写出必要的证明与演算过程）

• 19．已知f（x）=x|x-a|+2x-3．
  （Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 20．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
  （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  对称，求b的最小值．
  组卷：659引用：28难度：0.1

  解析