2009-2010学年广东省湛江一中高二（下）模块数学试卷（选修2-2）（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．复数a+bi（a,b∈R）的平方是一个实数的充要条件是（　　）

  A．a=0且b≠0

  B．a≠0且b=0

  C．a=0且b=0

  D．a=0或b=0
  组卷：64引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若三边a,b,c的倒数成等差数列，则边b所对的角为（　　）

  A．锐角

  B．直角

  C．钝角

  D．不能确定
  组卷：36引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=xlnx,则f（x）（　　）

  A．在（0，+∞）上递增	B．在（0，+∞）上递减
  C．在 （ 0 ， 1 e ） 上递增	D．在 （ 0 ， 1 e ） 上递减
  组卷：100引用：28难度：0.9

  解析

• 4．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=

  （

  n

  +

  3

  ）

  （

  n

  +

  4

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（　　）

  A．1

  B．1+2

  C．1+2+3

  D．1+2+3+4
  组卷：242引用：46难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a＜2

  B．-3＜a＜6

  C．a＜-3或a＞6

  D．a＜-1或a＞2
  组卷：645引用：125难度：0.9

  解析

• 6．

  ∫

  4

  -

  2

  e^|x|dx的值等于（　　）

  A．e4-e-2

  B．e4+e2

  C．e4+e2-2

  D．e4+e-2-2
  组卷：71引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 19．如图，在直线y=0和y=a（a＞0）之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往．家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d＞0）处的学校就读．每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d,0）处的学校．已知船速为υ₀（υ₀＞0），车速为2υ₀（水流速度忽略不计）．
  （Ⅰ）若d=2a,求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；
  （Ⅱ）若

  d

  =

  a

  2

  ，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间．
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知点A（-1，2）是抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A，且与抛物线C相切，直线l₂：x=a（a≠-1）交抛物线C于点B，交直线l₁于点D．
  （1）求直线l₁的方程；
  （2）设△BAD的面积为S₁，求|BD|及S₁的值；
  （3）设由抛物线C，直线l₁，l₂所围成的图形的面积为S₂，求证：S₁：S₂的值为与a无关的常数．
  组卷：66引用：11难度：0.1

  解析