2022年广东省汕头市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集为R，A={x|x²-1＞0}，B={x|x-a＜0}，（∁_RA）∩B={x|-1≤x＜0}，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．0
  组卷：154引用：1难度：0.7

  解析

• 2．2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（　　）

  A．36

  B．24

  C．18

  D．42
  组卷：166引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，（

  BC

  +

  BA

  ）•

  AC

  =|

  AC

  |²，则三角形ABC的形状一定是（　　）

  A．等边三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：494引用：32难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  -

  1

  4

  ，当n＞1时，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A． - 1 4

  B． 4 5

  C．5

  D． - 4 5
  组卷：179引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0＞1”

  B．在△ABC中，sinA≥sinB是A≥B的充要条件

  C．若a,b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“a＞0，且b2-4ac≤0”

  D．“若 sinα ≠ 1 2 ，则 α ≠ π 6 ”是真命题
  组卷：120引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知α∈（0，π），

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则cos2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 16 25

  C． - 24 25

  D． 13 25
  组卷：205引用：1难度：0.7

  解析

• 7．

  （

  x

  5

  +

  x

  x

  3

  ）

  n

  的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PD=AD=2，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面α交线段PB，PC分别于点G，H，且

  PG

  =t•

  PB

  ．
  （1）求证：GH∥BC；
  （2）若PD⊥平面ABCD，且二面角A-PD-C为120°，二面角E-FG-P的正弦值为

  13

  4

  ，求t的值．
  组卷：120引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-2sinx.
  （1）求f（x）在（0，π）的极值；
  （2）证明：函数g（x）=lnx-f（x）在（0，π）有且只有两个零点．
  组卷：173引用：3难度：0.4

  解析