2022-2023学年福建省三明一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²＜4}，B={x|x=2k+1，|k|≤1，k∈Z}，则A∪B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{-1，0，1，3}
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p）．则m+n-p等于（　　）

  A．24

  B．20

  C．4

  D．0
  组卷：173引用：7难度：0.7

  解析

• 3．《九章算术》是我国古代的一本数学名著．全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：352引用：11难度：0.7

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• 4．已知圆O：x²+y²=4，M（x₀，y₀）为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l.当l的横纵截距相等时，l的方程为（　　）

  A． x + y - 2 2 = 0

  B． x + y - 2 2 = 0

  C． x + y - 4 2 = 0

  D． x - y - 2 2 = 0
  组卷：238引用：9难度：0.5

  解析

• 5．已知2a-b=2，且0＜a+b＜2，则

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  a

  -

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：370引用：2难度：0.6

  解析

• 6．f（x）为R上的偶函数，x＞0时，f（x）=e^x，a=f（

  ln

  1

  3

  ），b=f（

  lo

  g

  3

  1

  e

  ），c=f（

  lo

  g

  1

  e

  1

  9

  ），则下述关系式正确的是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：205引用：6难度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，若

  （

  CA

  +

  CB

  ）

  •

  AB

  =

  3

  5

  |

  AB

  |

  2

  ，则

  tan

  A

  tan

  B

  的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 3

  D．2 3
  组卷：189引用：13难度：0.7

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数h（x）=e^x-ln（x+2）．
  （1）若g（x）=h（x）+ln（x+2）-ax,讨论g（x）的单调性：
  （2）若不等式h（x）-k＞0恒成立，求整数k的最大值．
  组卷：44引用：3难度：0.6

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• 22．已知C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为

  3

  ，离心率为

  2

  2

  ，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线l：x=2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l,垂足为D．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
  ②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
  组卷：173引用：8难度：0.4

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