2022-2023学年安徽省池州市贵池区高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（x + 1 x ）′=1 + 1 x 2	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C．（3x）′=3xlog3e	D．（log2x）′= 1 xln 2
  组卷：492引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若f′（x₀）=2，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-4

  B．2

  C．-8

  D．8
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₈=10，则S₉=（　　）

  A．40

  B．45

  C．80

  D．90
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，则a₆=（　　）

  A．3

  B． 11 6

  C．± 3

  D．以上皆非
  组卷：788引用：19难度：0.7

  解析

• 5．A，B，C，D，E等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）．已知学生A和B都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不同排列有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．48种

  D．54种
  组卷：175引用：6难度：0.7

  解析

• 6．曲线y=e^2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离是（　　）

  A． 5

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：300引用：2难度：0.6

  解析

• 7．小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有4种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘（分为5个区域）上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．72种

  D．96种
  组卷：153引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，18-22每题12分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

  2

  S

  n

  =

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  -

  2

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}满足b₁=a₁，nb_n+1=a_nb_n．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设数列

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n项和为T_n，若不等式

  λ

  +

  n

  +

  9

  2

  n

  ≥

  4

  -

  T

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：22引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax.
  （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间及f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）设函数g（x）=2f（x）-x²-a²，若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：5难度：0.4

  解析