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2023年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

发布：2024/11/24 20:30:1

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（　　）
A．0.443×10⁸ B．4.43×10⁶ C．4.43×10⁷ D．4.43×10⁸
组卷：124引用：3难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a²+2a⁴=5a⁶ B．a²•a³=a⁶
C．（2a²）³=6a⁶ D．（-2a³）²=4a⁶
组卷：366引用：8难度：0.7
解析
3．下列整数中，与
7
最接近的是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：338引用：9难度：0.7
解析
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，过点A作AC∥PB交⊙O于点C，连接BC，若∠P=α，则∠PBC的度数为（　　）
A．90°+
1
2
α B．90
°
-
1
2
α
C．180°-α D．180
°
-
1
2
α
组卷：834引用：6难度：0.5
解析
5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a+b,a-b,下列结论中一定正确的是（　　）
A．a＜b B．
1
a
＜
1
b
C．a²＜b² D．
a
b
＜
b
a
组卷：462引用：4难度：0.7
解析
6．如图，点A，B在反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA=OB，△OAB的面积为4，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：1368引用：3难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．2023的相反数是
，-2023的倒数是
．
组卷：179引用：3难度：0.8
解析
8．若式子
x
+
1
x
-
2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：384引用：8难度：0.8
解析
9．分解因式：ax²-a=
．
组卷：1342引用：73难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．如图①，古代行军中传令兵负责传送命令．如图②，一支长度为600m的队伍AB，排尾A处的传令兵从甲地和队伍AB沿同一直道同时出发．队伍AB以v₁m/min的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以v₂ m/min的速度赶赴排头B，到达排头B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即赶赴排头B……如
此循环往复，且传令兵往返速度保持不变．行进过程中，传令兵离甲地的距离y₁（单位：m）与出发时间x（单位：min）之间的函数关系部分图象如图③所示．
（1）v₁=
m/min,v₂=
m/min；
（2）求线段MN所表示的y₁与x之间的函数表达式；
（3）在图③中，画出排头B离甲地的距离y₂（单位：m）与出发时间x之间的函数图象．

组卷：816引用：2难度：0.5
解析
27．P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点．
【概念理解】
（1）如图①，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，P是△ABC的内相似点．直接写出∠BPC的度数．
【深入思考】
（2）如图②，P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明．
①∠BAP=∠ACP；②∠APB=∠APC；③AP²=BP•CP．
【拓展延伸】
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A＞∠C．求作一点P，使P是△ABC的内相似点．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
组卷：1073引用：1难度：0.1
解析