2023-2024学年河北省石家庄二十七中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共20分）

• 1．在平面直角坐标系中，斜率为

  3

  的直线倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：211引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l的方向向量为

  m

  ，平面α的法向量为

  n

  ，则“

  m

  •

  n

  =

  0

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：161引用：14难度：0.8

  解析

• 3．经过点（1，0）且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．2x-y-2=0

  C．2x+y-2=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：219引用：7难度：0.7

  解析

• 4．圆x²+y²+4y+3=0关于直线y=x+1对称的圆的方程为（　　）

  A．x2+y2+6x-2y+9=0	B．x2+y2+3x-y+9=0
  C．x2+y2+4x+4y+7=0	D．x2+y2-6x+2y+9=0
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：451引用：72难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖襦．在鳖襦ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且BC=CD=AB，E，F分别为AB，CD的中点，则异面直线AF与DE所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 8 9

  D． 2 3
  组卷：71引用：1难度：0.8

  解析

• 7．一条沿直线传播的光线经过点P（-4，8）和Q（-3，6），然后被直线y=x-3反射，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．2x+y-15=0

  C．x-2y-5=0

  D．x+2y+3=0
  组卷：200引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=BC=3，AB=AD=2，PB=

  13

  ，E为PD中点，点F在PC上，且PC=3FC．
  （1）求证：AB⊥平面PAD；
  （2）线段AC上是否存在点Q，使得DQ∥平面FAE？说明理由．
  组卷：78引用：1难度：0.4

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• 22．已知圆C₁与圆C₂：（x+1）²+（y+2）²=4关于直线y=x+1对称．
  （1）求圆C₁的方程及圆C₁与圆C₂的公共弦长；
  （2）设过点A（0，3）的直线l与圆C₁交于M，N两点，O为坐标原点，求

  OM

  •

  ON

  的最小值及此时直线l的方程．
  组卷：329引用：6难度：0.4

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