2021-2022学年陕西省渭南市大荔县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若

  z

  （1+i）=1-i,则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  组卷：3684引用：30难度：0.8

  解析

• 2．由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（　　）

  A．②①③

  B．③①②

  C．①②③

  D．②③①
  组卷：73引用：7难度：0.9

  解析

• 3．

  sin

  π

  4

  的导数是（　　）

  A． cos π 4

  B． 1 4 cos π 4

  C． - 1 4 cos π 4

  D．0
  组卷：142引用：5难度：0.8

  解析

• 4．命题：“∀x＞0，lnx-x+1≤0”的否定是（　　）

  A．∀x≤0，lnx-x+1≤0	B．∃x＞0，lnx-x+1＞0
  C．∃x＞0，lnx-x+1≤0	D．∃x≤0，lnx-x+1＞0
  组卷：82引用：5难度：0.8

  解析

• 5．对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数r₁=0.7859，对两个变量u,v进行线性相关检验，得线性相关系数r₂=-0.9568，则下列判断正确的是（　　）

  A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强

  B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

  C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强

  D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
  组卷：792引用：16难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  以F₁，F₂为左、右焦点，点P、Q在椭圆上，且PQ过右焦点F₂，QF₁⊥QP，若

  sin

  ∠

  F

  1

  PQ

  =

  5

  13

  ，则该椭圆离心率是（　　）

  A． 5 3

  B． 26 26

  C． 1 5

  D． 2 2
  组卷：485引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

  1

  c

  +

  4

  a

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．8

  D．-8
  组卷：437引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：
  

  购买金额（元）	[0，150）	[150，300）	[300，450）	[450，600）	[600，750）	[750，900]
  人数	10	15	20	15	20	10

  附：参考公式和数据：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  附表：
  

  k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
  P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

  （1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．
  

  	不少于600元	少于600元	合计
  男		40
  女	18
  合计

  （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
  组卷：23引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x-a²x²+x-lnx.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若对于一切x∈（0，+∞），恒有f（x）≥lna成立，求实数a的取值范围．
  组卷：44引用：2难度：0.3

  解析