2021-2022学年山东省潍坊市寿光一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．若

  AB

  =（-1，2，3），

  BC

  =（1，-1，-5），则

  |

  AC

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  组卷：633引用：16难度：0.8

  解析

• 2．直线4x-ay+2=0与直线2x-y+7=0平行，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，且a₃a₉=4a₄，则a₈=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：615引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空间的一个基底，{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }是空间的另一个基底，一向量

  p

  在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐标为（4，2，3），则向量

  p

  在基底{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }下的坐标是（　　）

  A．（4，0，3）

  B．（3，1，3）

  C．（1，2，3）

  D．（2，1，3）
  组卷：421引用：14难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2478引用：136难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 2 7 7

  B． 5 2

  C． 7 2

  D． 7
  组卷：810引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若圆C₁：x²+y²-2x-m=0与圆C₂：x²+y²+4y+m=0恰有2条公切线，则m的取值范围为（　　）

  A．（0，4）

  B．（-1，4）

  C．（-1，0）

  D．[0，4）
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ．
  （1）过点N（1，4）的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；
  （2）直线l：y=kx+m（k≠±2）与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A（x₀，0），B（0，y₀）两点．当点M运动时，求点P（x₀，y₀）的轨迹方程，
  组卷：336引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v,电子狗行走速度为2v,若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．
  （1）求在这个矩形场地内为成功点M的轨迹方程；
  （2）P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为

  2

  3

  ，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围．
  组卷：26引用：5难度：0.6

  解析