2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．

  AB

  +

  BC

  +

  BA

  =（　　）

  A． AC

  B． BC

  C． AB

  D． 0
  组卷：405引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=2^x+sinx的导函数为（　　）

  A．f'（x）=2x-cosx	B．f'（x）=2xln2-cosx
  C．f'（x）=2x+cosx	D．f'（x）=2xln2+cosx
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若可导函数f（x）满足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  3

  ，则f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：29引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l的方向向量为

  m

  =（1，-2，4），平面α的法向量为

  n

  =（x,1，-2），若直线l与平面α平行，则实数x的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．10

  D．-10
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若定义在R上的函数f（x）的导数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是
  （　　）

  A．函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增

  B．函数f（x）在区间（-∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减

  C．函数f（x）在x=1处取极大值，无极小值

  D．函数f（x）在x=0处取极大值，无极小值
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=xlnx在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率为1，则x₀=（　　）

  A．-e

  B．e

  C．-1

  D．1
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的不等式e^x-x-a＞0恒成立，则a的取值范围为（　　）

  A．（e,+∞）

  B．（-∞，1）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，0]
  组卷：86引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在如图①所示的长方形ABCD中，AB=3，AD=2，E是DC上的点且满足DC=3EC，现将三角形ADE沿AE翻折至平面APE⊥平面ABCD（如图②），设平面PAE与平面PBC的交线为l.
  （1）求二面角B-l-A的余弦值；
  （2）求l与平面ABCE所成角的正弦值．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=e^xf（x）．
  （1）求函数g（x）的导函数在（0，+∞）上的单调性；
  （2）证明：∀a,b∈（0，+∞），有g（a+b）＞g（a）+g（b）．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析