2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一（下）期末数学试卷

一、单选题。本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  组卷：191引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l的一个方向向量为（-1，2，1），平面α的一个法向量为（m,n,3），若l⊥α，则m+n=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：287引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：248引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  ，则f（-1）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：747引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知θ为第四象限角，且sinθ=2sin2θ，则tanθ=（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 5

  C． - 15

  D． - 15 15
  组卷：257引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+

  2

  3

  c,则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．钝角三角形
  组卷：206引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知一组数据x₁，x₂，x₃，⋯，x_n的平均数为6，方差为9，则另一组数据2x₁-11，2x₂-11，2x₃-11，⋯，2x_n-11的平均数和方差分别为（　　）

  A．1，36

  B．1，12

  C．12，18

  D．12，7
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  

  分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
  x：y	1：1	1：3	3：4	5：2

  （1）求图中a的值；
  （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；
  （3）若这100名学生化学成绩某些分数段的人数（x）与物理成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求物理成绩在[50，90）之外的人数．
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图①所示，已知正三角形ADP与正方形ABCD，将△ADP沿AD翻折至△ADP′所在的位置，连接P′B，P′C，得到如图②所示的四棱锥．已知AB=2，

  P

  ′

  B

  =

  2

  2

  ，T为AP上一点，且满足PT=2AT．
  （Ⅰ）求证：CD⊥平面P′AD；
  （Ⅱ）在线段P′D上是否存在一点Q，使得CQ∥平面BDT．若存在，指出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：254引用：2难度：0.6

  解析