2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（七）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。

• 1．在0，1，-

  1

  2020

  ，-1四个数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．- 1 2020

  D．-1
  组卷：624引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1024引用：21难度：0.9

  解析

• 3．下列各式正确的是（　　）

  A．2a2+3a2=5a4	B．a2•a=a3
  C．（a2）3=a5	D． a 2 =a
  组卷：924引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如果把分式

  x

  +

  2

  y

  x

  中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）

  A．不变

  B．缩小5倍

  C．扩大2倍

  D．扩大5倍
  组卷：1168引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  B．四条边都相等的四边形是正方形

  C．有一个内角是直角的平行四边形是菱形

  D．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（　　）

  A．4：9

  B．2：5

  C．2：3

  D． 2 ： 3
  组卷：943引用：27难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：1046引用：95难度：0.7

  解析

• 8．《九章算术》中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重、若交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀，6只燕重量为1斤．问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（　　）

  A． 1 4 x + y = 1 5 y + x 4 x + 5 y = 1	B． 4 x + y = 5 y + x 1 4 x + 1 5 y = 1
  C． 4 x + y = 5 y + x 5 x = 1 - 6 y	D． 1 4 x + y = 1 5 y + x 5 x = 1 - 6 y
  组卷：431引用：6难度：0.8

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三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 25．已知，二次函数y=-

  3

  6

  x²+

  3

  2

  x+2

  3

  图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
  
  （1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）如图2，D为线段AB上一点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，求△PGF周长的最大值和D点坐标；
  （3）如图3，将抛物线向右平移

  3

  2

  个单位，再向上平移3个单位得到新的抛物线y'=ax²+bx+c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：210引用：1难度：0.3

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四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 26．如图1，点D是等边△ABC外一点，且满足CD=BD，∠BDC=120°．
  （1）如图2，将△BDC绕点B顺时针旋转30°得到△BDE，连接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面积；
  （2）如图3，将△BDC绕点B顺时针旋转α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中点F，连接DF，求证：AD=2DF；
  （3）如图4，将△BDC绕点B顺时针旋转α得到△BDE，延长BC至点H，使得CH=

  1

  3

  BC，连接AH，EH，M、N分别为HE、BE的中点，连接AN、AM、MN．若BC=3，当AM最大时，直接写出△AMN的周长．
  
  组卷：134引用：1难度：0.1

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