2023-2024学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

• 1．下列属于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  组卷：1039引用：25难度：0.8

  解析

• 2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

  A．对边平行	B．对边相等
  C．对角线互相平分	D．对角线互相垂直
  组卷：855引用：10难度：0.5

  解析

• 3．若一元二次方程x²-4x+3=0的两个根是x₁，x₂，则x₁•x₂的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  组卷：1433引用：7难度：0.8

  解析

• 4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：1555引用：34难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90°时，它是正方形．其中结论正确的有​（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：668引用：12难度：0.5

  解析

• 6．根据下列表格的对应值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判断方程x²+12x-15=0必有一个根满足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  组卷：2517引用：34难度：0.5

  解析

• 7．关于x的一元二次方程2x²+x-k=0有实数根，则k的值可能是（　　）

  A．0

  B．-1

  C． - 1 2

  D．-3
  组卷：222引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共8个小题，满分75分）

• 22．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
  （1）经过6秒后，BP=

   

   cm,BQ=

   

  cm；
  （2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
  （3）经过几秒△BPQ的面积等于

  10

  3

  cm²？
  组卷：5472引用：17难度：0.5

  解析

• 23．综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
  ​
  【问题情境】
  如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．将边AB绕点A逆时针旋转 （0°＜θ＜180°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC与点F．
  【猜想证明】
  （1）当θ=90°时，四边形ABFE的形状为

  ；（直接写出答案）
  （2）如图②，当θ=45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；
  【能力提升】
  （3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：616引用：6难度：0.1

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