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2022-2023学年陕西省西北农林科大附中高二（上）期中数学试卷（文科）

发布：2025/1/5 19:30:2

一、单选题。（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在△ABC中，若A=60°，
a
=
3
，则△ABC的外接圆面积为（　　）
A．
π
2
B．
2
π
3
C．π D．4π
组卷：235引用：2难度：0.7
解析
2．已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，若2a₃=a₁+a₂，则q=（　　）
A．1 B．-
1
2
C．1或-
1
2
D．1或
1
2
组卷：57引用：5难度：0.8
解析
3．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（　　）
A．
2
1
4
B．
2
1
3
C．
2
3
13
D．
2
4
13
组卷：480引用：10难度：0.8
解析
4．设{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（　　）
A．d＜0 B．S₆与S₇是S_n的最大值
C．S₉＞S₅ D．a₇=0
组卷：59引用：3难度：0.6
解析
5．设一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为（-1，
1
3
），则ab的值为（　　）
A．-6 B．-5 C．6 D．5
组卷：567引用：6难度：0.9
解析
6．已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2
a
+
b
恒成立，则m的最大值等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：270引用：8难度：0.7
解析
7．已知实数x,y满足
y
≥
1
，
y
-
2
x
+
1
≤
0
，
x
+
y
-
m
≤
0
，
如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（　　）
A．7 B．5 C．4 D．3
组卷：469引用：24难度：0.5
解析

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三、解答题。（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，AC=
2
2
，tanC=
7
7
，D为BC边上一点．且CD=
7
-2．
（1）求AD；
（2）若AB=
2
，求角B的大小．
组卷：50引用：3难度：0.6
解析
22．已知数列{a_n} 中．a₁=2，且a_n=2a_n-1-n+2（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃并证明{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）设b_n=
a
n
2
n
-
1
，求数列{b_n}的前n项和S_n．
组卷：96引用：5难度：0.5
解析

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A．d＜0	B．S₆与S₇是S_n的最大值
C．S₉＞S₅	D．a₇=0

2022-2023学年陕西省西北农林科大附中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单选题。（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在△ABC中，若A=60°，a=3，则△ABC的外接圆面积为（ ）

2．已知数列{an}是公比为q的等比数列，若2a3=a1+a2，则q=（ ）

4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）

5．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为（-1，13），则ab的值为（ ）

6．已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，则m的最大值等于（ ）

7．已知实数x,y满足y≥1，y-2x+1≤0，x+y-m≤0，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（ ）

三、解答题。（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，AC=22，tanC=77，D为BC边上一点．且CD=7-2．（1）求AD；（2）若AB=2，求角B的大小．

22．已知数列{an} 中．a1=2，且an=2an-1-n+2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3并证明{an-n}是等比数列；（Ⅱ）设bn=an2n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

1．在△ABC中，若A=60°，
a
=
3
，则△ABC的外接圆面积为（　　）

2．已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，若2a₃=a₁+a₂，则q=（　　）

4．设{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（　　）

5．设一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为（-1，
1
3
），则ab的值为（　　）

6．已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2
a
+
b
恒成立，则m的最大值等于（　　）

7．已知实数x,y满足
y
≥
1
，
y
-
2
x
+
1
≤
0
，
x
+
y
-
m
≤
0
，
如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（　　）

21．在△ABC中，AC=
2
2
，tanC=
7
7
，D为BC边上一点．且CD=
7
-2．
（1）求AD；
（2）若AB=
2
，求角B的大小．

22．已知数列{a_n} 中．a₁=2，且a_n=2a_n-1-n+2（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃并证明{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）设b_n=
a
n
2
n
-
1
，求数列{b_n}的前n项和S_n．