人教B版（2019）选择性必修第三册《6.3 利用导数解决实际问题》2021年同步练习卷（2）

一、基础巩固

• 1．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P²，则最大毛利润为（毛利润=销售收入-进货支出）（　　）

  A．30元

  B．60元

  C．28000元

  D．23000元
  组卷：100引用：13难度：0.7

  解析

• 2．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元，如果销售额函数是

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  8

  x

  3

  +

  9

  16

  a

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  （

  x

  是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年种植莲藕（　　）

  A．8万斤

  B．6万斤

  C．3万斤

  D．5万斤
  组卷：183引用：12难度：0.4

  解析

• 3．将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D．1
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 4．将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（　　）

  A．150π

  B．125π

  C．98π

  D．77π
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某产品的销售收入y₁（万元）是产量x（千台）的函数：

  y

  1

  =

  17

  x

  2

  （x＞0），生产成本y₂万元是产量x（千台）的函数：

  y

  2

  =

  2

  x

  3

  -

  x

  2

  （x＞0），为使利润最大，应生产（　　）

  A．9千台

  B．8千台

  C．7千台

  D．6千台
  组卷：34引用：3难度：0.7

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二、拓展提升

• 14．某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的立方成正比．已知当速度为10千米/时时，燃料费为10元/时，其他与速度无关的费用每小时180元．
  （1）求轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？
  （2）若轮船限速不超过20千米/时，求每千米航程的最低成本．
  组卷：22引用：1难度：0.6

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• 15．如图所示的某种容器的体积为18πdm³，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为rdm,圆柱的高为hdm.已知顶部半球面的造价为3a元/dm²，圆柱的侧面造价为a元/dm²，圆柱底面的造价为

  2

  a

  3

  元/dm²．
  （1）将圆柱的高h表示为底面半径r的函数，并求出定义域；
  （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？
  组卷：74引用：2难度：0.5

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