2022-2023学年广东省佛山市顺德一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．方程A_n²=156的解为n=（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：209引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设f（x）是可导函数，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  3

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则f'（1）=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．-6

  D．2
  组卷：215引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知正项等比数列{a_n}中，a₁a₅a₉=27，a₆与a₇的等差中项为9，则a₁₀=（　　）

  A． 3 32

  B． 1 81

  C．96

  D．729
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：700引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₅+a₇=3，S₁₁=-11，则使S_n取得最大值时n的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=1．若x≥0时，f（x）+xf'（x）＞0，则使得不等式（x-2023）•f（x-2023）＞1成立的x的取值范围是（　　）

  A．（2023，+∞）	B．（-∞，-2023）∪（2023，+∞）
  C．（2024，+∞）	D．（-∞，-2024）∪（2024，+∞）
  组卷：151引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a_n}是一个“2023积数列”，且a₁＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（　　）

  A．1011

  B．1012

  C．2022

  D．2023
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=alnx+

  a

  +

  1

  2

  x

  2

  +1．
  （1）当a=-

  1

  2

  时，求f（x）在区间[

  1

  e

  ，e]上的最值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：713引用：3难度：0.9

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  2

  +kx-2klnx,x∈（0，+∞）．
  （1）当k=-1时，证明函数G（x）=f（x）-

  e

  2

  4

  有两个零点；
  （2）若函数f（x）有唯一极值点，求k的取值范围．
  组卷：48引用：1难度：0.4

  解析