2021-2022学年甘肃省兰州二十九中八年级（下）期中数学试卷

三、解答题（共72分）

• 1．如图，A（1，0），B（0，2）两点，若将线段AB平移至A₁B₁，求a-b的值．
  组卷：147引用：1难度：0.7

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• 2．解不等式组：

  2 x - 7 ＜ 3 （ 1 - x ）

  4 3 x + 3 ≥ 1 - 2 3 x

  并把解集在数轴上表示出来．
  组卷：553引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
  （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
  （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
  组卷：2862引用：80难度：0.5

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• 4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
  求证：△ABE≌△DCE．
  组卷：889引用：5难度：0.6

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三、解答题（共72分）

• 11．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．
  （1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=

  （用含α的式子表示）
  （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．
  组卷：746引用：4难度：0.3

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• 12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
  （1）根据题意，填写下表（单位：元）；
  

  累计购物 实际花费	130	290	…	x
  在甲商场	127		…
  在乙商场	126		…

  （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
  （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
  组卷：1330引用：62难度：0.5

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